Dall’ellisse all’architettura: costruzione di un’unità didattica

Durante l’ultimo concorso per l’insegnamento ho realizzato un’unità didattica, sulla base di una traccia realmente estratta, per creare un esempio. La traccia in questione è la seguente: “La geometria delle curve: l’ellisse; sua costruzione grafica e sue applicazioni nell’architettura”. Si tratta di un argomento interessante perché mette insieme il disegno e la storia dell’arte in modo veramente “simbiotico“.

Sto rispolverando questa lezione simulata perché è proprio un argomento che intendo proporre in aula prossimamente. Come iniziare? Naturalmente con la definizione di questa figura geometrtica: l’ellisse è una curva chiusa (luogo geometrico dei punti) tale per cui la somma delle distanze di ognuno dei suoi punti rispetto a due punti interni fissi, detti fuochi, è costante e uguale alla misura dell’asse maggiore.

Per visualizzare meglio questo concetto può essere utile mostrare la cosiddetta “costruzione del giardiniere” realizzata posizionando due chiodi nei fuochi e tracciando l’ellisse con l’aiuto di una cordicella.

Per capire meglio come procedere può essere utile osservare questo video.

Nulla è più efficace, nell’insegnamento di concetti astratti come le proprietà di una figura geometrica, che far sperimentare tali caratteristiche attraverso un procedimento che veda in azione la manualità dello studente. Questo vale anche per il prossimo concetto.

L’ellisse appartiene alle figure geometriche definite sezioni coniche cioè le curve generate dall’intersezione tra un piano e una superficie conica. Fanno parte delle coniche il cerchio, l’ellisse, la parabola e l’iperbole.

Per visualizzare in modo più intuitivo il concetto di “sezione conica” può essere utile usare il fascio di una torcia elettrica proiettato sul muro. In base all’inclinazione dell’asse del fascio si potranno osservare le coniche proiettate sulla parete.

Quella della figura qui sotto, ad esempio, è un’iperbole perché l’asse del proiettore è parallelo alla parete.

In pratica si può realizzare una sorta di didattica sperimentale del disegno grazie alla quale delle evanescenti figure geometriche acquistano corpo e riescono ad apparire improvvisamente davanti ai nostri occhi!

Ma veniamo al disegno in senso stretto. Esistono diversi metodi di costruzione dell’ellisse. Uno dei più semplici è il metodo delle coordinate. Si tratta di una procedura che richiede un po’ di attenzione nel raccordo a mano libera dei vari punti trovati ma più punti si trovano e più precisa sarà la figura.

A volte si tende a confondere l’ellisse con l’ovale ma, dal punto di vista geometrico, sono costruzioni differenti. L’ovale è una curva chiusa formata da quattro (o più) archi di circonferenza raccordati tra loro, simmetrici rispetto a due assi perpendicolari. È, quindi, una curva policentrica.

L’ellisse non può essere costruito con questa procedura anche se, scegliendo opportunamente le dimensioni degli assi, si possono disegnare ovali ed ellissi quasi sovrapponibili. Solo l’ellisse, inoltre, è esprimibile attraverso un’equazione matematica.

Nella storia dell’architettura l’ellisse è stata più volte ripresa come distribuzione planimetrica o come schema in alzato. In molti casi non si tratta di ellissi perfette ma di forme tendenti all’ovale. Data la somiglianza tra le due figure le prenderò comunque in considerazione entrambe.

La prima testimonianza dell’uso della pianta ellittica (o ovale?) risale agli anfiteatri romani. Questa forma potrebbe derivare dall’accostamento di due teatri semicircolari.

È ellittica la piazza medievale di Lucca proprio perché realizzata su un preesistente anfiteatro romano.

Restando nell’ambito della città si può citare la piazza rinascimentale del Campidoglio e la sua pavimentazione progettata da Michelangelo. Qui è presente un disegno ellittico che, osservato dal punto di vista di un pedone, per via della sua trasformazione anamorfica, appare come un cerchio. In pratica ciò che oggi fanno tanti artisti di strada quando disegnano sul pavimento le loro figure prospettiche come ho raccontato in questo post.

Ma la piazza ellissoidale per eccellenza è quella di San Pietro a Roma, realizzata da Bernini nel XVII secolo. La sua forma richiama l’abbraccio della Chiesa verso i suoi fedeli consentendo, contemporaneamente, di regolarizzare uno spazio che l’evoluzione urbanistica aveva reso frammentario e irregolare.

La pianta ellittica di molte chiese barocche, in special modo quelle di Bernini e Borromini, è una planimetria tipica del Seicento. In pratica è un’evoluzione della chiesa a pianta centrale rinascimentale. L’ellisse appare così una “dinamizzazione” del cerchio, in quanto si crea una tensione direzionale che le chiese del Quattrocento non posseggono.

Nell’età barocca la pianta ellittica è utilizzata anche per le scenografiche scale elicoidali di alcuni dei maggiori palazzi romani.

Bernini utilizzò la forma ellittica persino per le aperture poste sopra l’estasi di Santa Teresa e la Cattedra di San Pietro.

Tornando agli spazi urbani è possibile osservare l’ellisse in alcuni strutture insospettabili… Il ponte di Santa Trinita a Firenze (opera di Bartolomeo Ammannati del XVI sec.), ad esempio, presenta arcate a sezione ellittica: ciò consente di avere grandi luci senza alzare eccessivamente la chiave di volta.

Un’interessante applicazione delle proprietà dell’ellisse è la “camera a volta ellittica”. In questo ambiente tutti i suoni emessi da una sorgente posta in un fuoco (anche di bassissima intensità), vengono concentrati tutti nell’altro fuoco perché riflessi da tutti i punti della volta in quella direzione.

Oggi l’uso dell’ellisse (sia in pianta che in alzato) è molto frequente in quanto permette di creare spazi curvilinei particolarmente dinamici.

Naturalmente la lezione frontale deve essere seguita da momenti laboratoriali che non siano solo di disegno ma anche di analisi delle opere, di realizzazione di mappe, di linee del tempo e di tutte quelle attività capaci di far comprendere in maniera profonda e critica l’argomento.

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13 Risposte

  1. giancarla ha detto:

    per me un ripasso molto interessante perché attualizzato.

  2. giuliano ha detto:

    LEZIONE INTERESSANTE ESEMPIO DI MODERNO INSEGNAMENTO

  3. Paolo Bettini ha detto:

    Solo una correzione: le arcate del ponte a Santa Trinita non sono a curvatura ellittica. Ciascuna di esse è formata da due rami di CATENARIA (la curva che forma una catena appendendola per i capi) che s’incontrano al centro. Propio per occultare lo spigolo, la discontinuità, che formano in quel punto, Ammannati (non Michelangelo, che con buona pace di Zevi non c’entra nulla) ha posto i cartigli di marmo bianco.
    Tutto ciò me l’ha raccontato l’architetto Riccardo Gizdulich (1908-83) che curò con l’ing. Emilio Brizzi la ricostruzione del ponte dopo che i tedeschi in ritirata l’avevano fatto esplodere il 4 agosto del 1944. Gizdulich tracciò le centine incollando a parete del suo studio una foto Alinari – ruotata in verticale di 90° – ripresa dal centro di ponte Vecchio, e poi le fece scendere davanti una catena appesa al soffitto, allontanando e avvicinando i punti di sostegno finché le curve non combaciavano perfettamente.
    Purtroppo quando ebbe terminato gli archi e andò a disarmarli (1958), i conci di pietra forte (per cavare i quali aveva fatto riaprire la cava del giardino di Boboli), posti sotto compressione, ebbero un ritiro di qualche centimetro. Talché oggi il ponte NON ha la forma che aveva l’originale: è leggermente più basso…
    Gizdulich diceva pure che la catenaria è un’ottima curva per l’arcata dei ponti, dato che cresce molto rapidamente all’imposta per poi diventare quasi orizzontale e in tal modo combina il foro più ampio possibile per il passaggio dell’acqua con il minimo di salita che la gente e i carri devono fare per passare dall’altra parte.

  4. Andrew ha detto:

    Una domanda da profano: siete sicuri che Piazza San Pietro sia un’ellissi? Su molti siti, perfino su quello del vaticano, parlano di ovale, o sia di ovale che di ellissi, ma avendo letto questo articolo ho capito che ovale ed ellissi sono due cose diverse, perciò si tratta di un loro errore? Oppure è un ovale e non un’ellisse?

    • Ovale ed ellisse sono due figure geometricamente differenti. Ma in termini di percezione e di architettura la differenza non è particolarmente rilevante. Per questo ho inserito nell’articolo sia edifici a pianta ovale che a pianta ellittica (rifacendomi alle descrizioni date dai libri).
      PS perché usi il plurale? Sono una sola persona.

      • Andrew ha detto:

        Credevo ci fosse uno staff.
        Comunque continuo a non capire: è chiaro che ovale ed ellisse siano due cose diverse, questo l’avevo letto, ma non è chiaro se Piazza San Pietro sia un’ellisse od un ovale, poiché su molti siti, come ripeto, parlano di ellisse o di ovale, o di entrambe, confondendole.
        Qui l’avete definita un’ellisse, per questo chiedo, viste le numerose discordanze fra i vari siti, se ne sei sicura e in base a cosa. Insomma mi piacerebbe una spiegazione più dettagliata, con prove alla mano se possibile.

        Grazie

  5. Andrew ha detto:

    P. S.: altrove ho appena letto un’altra possibilità: non si sa se si tratti di un ovale o di un’ellisse, per questo ancora se ne discute.
    Sarei comunque curioso di sapere il tuo parere definitivo. Ovale od ellisse?

  1. 12 ottobre 2014

    […] Dall’ellisse all’architettura: costruzione di un’unità didattica. Durante l’ultimo concorso per l’insegnamento ho realizzato un’unità didattica, sulla base di una traccia realmente estratta, per creare un esempio. […]

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