Insegnare l’arte con la matematica

Tenetevi forte! Stavolta l’esperimento è veramente azzardato.

Quello che voglio raccontarvi oggi è un tentativo di spiegare la storia dell’arte attraverso concetti propri della matematica. Perché la matematica possiede un’esattezza, una forza di sintesi, un linguaggio simbolico che altre discipline non hanno. E così, ogni tanto, la uso per parlare di arte (tra lo sconcerto generale degli studenti…).

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Prendiamo la trigonometria.

Prendiamo in particolare la funzione y = sen (x). Questa funzione, graficizzata sugli assi cartesiani, può rappresentare perfettamente il moto armonico di oscillazione di un pendolo in funzione del tempo. Il grafico sarà una sinusoide.

 

Sì, ma che me ne faccio di una sinusoide per spiegare la storia dell’arte? È presto detto: dalle origini fino all’Ottocento si può dire che il concetto di arte abbia sempre oscillato tra periodi classici e periodi anti-classici.

Detta così è un po’ grossolana, lo capisco. Però, se non prendiamo in modo troppo rigido questo schema, credo che possa essere di grande aiuto per cogliere in modo immediato l’alternarsi di sensibilità opposte riconducibili alla visione classica dell’arte e a quella contraria.

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Sembra emergere un bisogno periodico di certezze, di misura, di staticità e di equilibrio che viene bilanciato successivamente da una tensione verso il deforme, l’eccessivo, il dinamico, il patetico.

Che poi anche all’interno di ogni periodo ci sono delle sotto-oscillazioni: l’arte classica, per esempio, comprende un periodo dell’arte greca definito, a sua volta, classico e uno ellenistico che sembra esserne l’opposto.

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Così come durante l’Alto Medioevo (un periodo considerato anti-classico), con l’arte carolingia c’è una ripresa della classicità romana.

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La sinusoide dell’arte però, a differenza di quella matematica che è teoricamente infinita, termina con la metà dell’Ottocento. Cosa succede? Forse che con l’Impressionismo saltano tutti i riferimenti all’arte precedente? Forse siamo entrati davvero nel contemporaneo?

Di sicuro l’Impressionismo, per quanto lezioso possa apparire, è stato un movimento rivoluzionario: per la prima volta la pittura si interroga sui suoi strumenti linguistici, sul colore, sulla luce, sulla visione. Paesaggi e scorci urbani diventano un pretesto per ripensare il concetto stesso di rappresentazione.

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Ecco, il concetto di rappresentazione è fondamentale nella storia dell’arte. Il rapporto che ha l’uomo con la realtà è estremamente variabile.

Direi che può tendere verso due direzioni contrarie: verso la massima idealizzazione, una perfezione inesistente in natura, oppure verso il realismo più spietato, quello che mette crudemente in scena ogni forma di bruttura.

Come rappresentare in modo schematico queste opposte tensioni? Con un’iperbole, naturalmente! (per essere precisi solo il primo quadrante della funzione y = 1/x)

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Chiaro che non sto dicendo che la storia dell’arte si possa spiegare tutta con formule matematiche.

Ma perché non raccontare, ad esempio, la tensione spasmodica verso un modello lontano e irraggiungibile utilizzando la metafora del limite di una funzione?

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Oppure perché non usare gli insiemi e le loro intersezioni per cercare di visualizzare movimenti, autori e temi?

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Sono consapevole del rischio di eccesso di semplificazione che queste rappresentazioni possono comportare. Manco a farlo apposta, proprio oggi Annamaria Testa ci spiega la differenza tra semplicità e semplicismo, dove il secondo è solo una barbara potatura dell’intricato bosco nel quale ci muoviamo mentre la prima implica il disegno di un tracciato leggibile in mezzo alla selva.

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La vera sfida, comunque, non è proporre la storia dell’arte in modi sempre più bizzarri quanto portare gli studenti ad inventare il loro modo di raccontarla e di renderla semplice a se stessi.

Perché, come scrive ancora Annamaria, “per rendere semplice ciò che è complesso bisogna prima averlo studiato e capito bene. E poi bisogna trovare il modo per spiegarlo. Questo significa prendersi delle responsabilità, perché essere semplici vuol dire anche scegliere tra ciò che è davvero importante e ciò che non lo è”.

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13 Risposte

  1. Salvatore Bonincontro ha detto:

    Certo che ricorrere alle funzioni, alla teoria degli insiemi e ai limiti per riuscire a semplificare è davvero un’iperbole. Soprattutto per i colleghi di matematica, che sanno loro quanta fatica fanno con gli stessi alunni quando li vedono oscillare paurosamente attorno a quei concetti senza riuscire mai a fermarli nel punto esatto della loro comprensione. È ovvio, dirai tu, quei colleghi neanche ci provano a semplificare: che so fargli capire le proprietà dei solidi con un terribile Picasso, la distribuzione gaussiana con un esuberante Pollock (spero d’averlo scritto bene, se no mi toccherà sorbirmi una lezione d’algebra superiore), l’ultimo teorema di Fermat con l’ultima cena di Leonardo (quest’ultima cosa ammetto che non è tanto semplice né per te né per il collega), gli spazi di Riemann con le guglie gotiche di Milano, la radice di due con i seni di una Venere… non ci provano e non ci credono che possa funzionare. Per la verità stento anch’io a capire come la trigonometria mi possa aiutare a misurare facilmente la distanza madornale tra l’ “origine del mondo” e il “giudizio universale”!

  2. Marco ha detto:

    Bello 🙂

  3. Guglielmo ha detto:

    Interessante spiegare la storia dell’arte con la matematica, ma il problema spinoso della scuola di oggi non è la storia dell’arte ma la frenesia di efficienza che sta scadendo in efficientismo, per cui la matematica appare l’unica disciplina capace di fornire gli strumenti fondamentali per interpretare e gestire la società di oggi. La conseguente mistificazione di questa disciplina ha generato negli utenti del servizio formativo il desiderio frenetico di appropriarsi dei segreti “mistici” della matematica che ti potrebbe aprire le porte per il tuo futuro lavorativo, pura illusione. La drastica conseguenza di tutto ciò è che la matematica risulta essere la bestia nera per l’ottanta per cento degli studenti italiani. L’esperimento che invece ti propongo è di provare a spiegare la matematica con l’arte…ne risulterebbero gratificazioni di apprendimento significativo e olistico per gli alunni, soprattutto per coloro che sono convinti di non essere portati per questa disciplina. (Ovviamente non si tratta dell’utilizzo della matematica in arte, ma di comprendere la capacità che ha questa disciplina di poter matematizzare un’opera o qualsiasi oggetto/soggetto della realtà)

    • didatticarte ha detto:

      Carissimo Guglielmo, grazie per queste riflessioni. Non sono sicura, purtroppo, di saper fare il passaggio inverso essendo comunque più esperta di arte che di matematica… Però si potrebbe tentare un progetto interdisciplinare per lavorare in questa direzione. Prendo nota 🙂

  4. Maria Sortino ha detto:

    Salve
    seguo questo blog da poco più di un anno, non sistematicamente, purtroppo, ma sempre con entusiasmo. Grazie, Emanuela, siciliana come me, architetto data all’insegnamento come me, con grande amore e coinvolgimento. Stavolta mi hai commossa più del solito, perché sono appassionata di geometria, perché propendo per un approccio pluridisciplinare e fatico a staccare le cose, perché ho scoperto EScher nel 1977 a Firenze e l’ho riconosciuto come il mio preferito, perché da quando mi sono occupata di didattica della storia dell’arte, ho disegnato e spiegato ai miei alunni, con le stesse tue parole, questo andamento sinusoidale che alterna classico e anti-classico, per tante altre ragioni, che si collegano a quest’intreccio, che scopro sempre più ammaliante, tra Arte e Matematica.
    Sto leggendo, con molto godimento, “Arte e matematica” di Bruno D’Amore, edizioni Dedalo, che consiglio vivamente a chiunque sia interessato al tema. Non finisco di stupirmi.
    Infine vorrei precisare che non si tratta di semplificare, ma di provare altri punti di vista, sperimentare nuove prospettive, allargare gli orizzonti, generare flussi che mettano in moto i cervelli dei nostri alunni. Penso ne valga la pena.
    Un caro augurio

  5. Maria Martano ha detto:

    Mi piacerebbe condividere con Voi un lavoro che ho fatto anni fa con una quarta classe di liceo pedagogico. Il lavoro si intitolava “La matematica non mi fa paura – i numeri lasciano posto alle parole della poesia visiva i “. Si trattava di trasporre funzioni matematiche con immagini. Mi piacerebbe mandarvi delle foto di alcuni lavori.

  6. Liborio Curione ha detto:

    Dimentichiamo molto spesso che quello che oggi sembra un eccesso didattico o se volete un azzardo letterario che tenta di unire la didattica era qualche tempo fa cosa comune a tutti gli studiosi, matematici, filosofi, artisti, musicisti, fisici, medici. L’elenco è incompleto ma serve solo a chiarire come si operava qualche secolo fa. Basta leggere “La geometria segreta dei pittori” di Charles Bouleau edizione Electa, o “Penna Pennello e Bacchetta”di Piergiorgio Odifreddi per verificare che tutti i linguaggi dell’uomo sono espressioni diverse di un unico contenuto e che tutto può essere spiegato mettendo gli stessi in rapporto fra di loro. Forse l’eccessiva specializzazione ha settorizzato la didattica rendendola fredda e scusate l’aggettivo “antipatica”. Riesce difficile spiegarsi i vari movimenti artistici se non si mettono in relazione con i processi filosofici; le indagini sugli elementi della pittura spazio, colore, materia, segno, che hanno portato all’astrattismo risultano molto più chiari se si accomunano con la scoperta dei raggi Rontgen e alle scoperte di Dalton. La didattica non è più votata all’affermazione e alla valorizzazione del nostro sapere ma all’accrescimento del nozionismo. Io credo che bisogna ritornare ad una didattica del sapere e del saper fare solo così possiamo riprenderci il posto che ci spetta.

  7. Benedetta ha detto:

    Bellissimo! Molto interessante!

  1. 25 settembre 2016

    […] Insegnare l’arte con la matematica […]

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