Geometria ed arte: il quadrato

Cos’avrà mai il quadrato di tanto accattivante?

Non lo so, ma di sicuro qualcosa ci sarà altrimenti Vitruvio non avrebbe cercato di inscrivervi dentro un uomo, nè Brunelleschi di usarlo come modulo per le sue architetture e neanche Mondrian di sceglierlo come formato per ogni sua opera!

Tanto per cominciare il quadrato è il più regolare tra i quadrilateri: unico poligono che abbia contemporaneamente le caratteristiche del rombo e del rettangolo: quattro lati uguali e perpendicolari.

Sempre restando all’ambito scientifico si può estrarre la radice quadrata di un numero o farne il quadrato:  si può quindi ricondurre alle proprietà di questa figura piana alcuni procedimenti matematici.

Per questo il quadrato è una figura che esprime perfezione numerica, razionalità, essenzialità.

La perfetta regolarità geometrica del quadrato è stata sfruttata sin dai tempi più antichi per strutture murarie o rivestimenti modulari.

Basti pensare al famoso opus reticulatum di età romana o alle pavimentazioni in opus sectile basate su griglie di quadrati incrociate.

La modularità del quadrato ne ha fatto un elemento di base di un’infinità di tassellature. Perfino quelle di Escher, apparentemente complesse, sono spesso basate sul modulo quadrato.

Il procedimento per crearle è piuttosto semplice: partendo dal quadrato ciò che si toglie da un lato va aggiunto al quello opposto.

Se volete provare, su questo sito troverete tanti metodi per disegnare le vostre tassellature.

Volendo restare nell’ambito della geometria non posso non citare il Tangram, gioco cinese di cui mi sono già occupata, costituito da una serie di figure nate dalla suddivisione del quadrato.

Rimanendo in Oriente, possiamo trovare il quadrato anche nel formato del foglio che si usa per fare l’origami, l’antica arte della carta piegata.

Da un semplice quadrato, realizzando pieghe a monte e pieghe a valle, si possono realizzare non solo piccoli animali, ma anche fantasmagoriche installazioni!

Ma il quadrato può diventare anche qualcosa di molto più consistente. Durante il Medioevo e il Rinascimento (ma anche in epoca barocca e perfino nel recente Razionalismo) è stato utilizzato come planimetria di fortezze, cappelle, chiese ed abitazioni private.

Perfino la basilica di San Pietro nacque, nelle intenzioni di Bramante, con una pianta basata sul quadrato.

Restando all’architettura possiamo trovare il quadrato anche in alzato, soprattutto negli edifici del Quattrocento, quando il modulo era unità di misura di tutte le parti della struttura.

Dal portico dello Spedale degli Innocenti di Brunelleschi alla facciata di Santa Maria Novella a Firenze e Sant’Andrea a Mantova di Alberti il quadrato è modulo e sottomodulo, elemento minimo e indivisibile di proporzionamento dell’architettura.

Anche nel mondo della pittura il quadrato è stato spesso utilizzato come modulo o come formato della tela. Molti quadri di Klimt, ad esempio, sono di forma quadrata incluso il famoso Bacio.

Sembra che Klimt abbia voluto scegliere il più rigoroso tra i formati per poterlo trasfigurare in uno spazio spirituale ed infinito con l’oro e le curve dei suoi dipinti.

Completamente differenti sono quegli esperimenti delle Avanguardie nelle quali il quadrato diventa esso stesso soggetto pittorico, elemento assoluto e perfetto, stabile ed essenziale.

Si tratta, ovviamente, di opere astratte appartenenti a movimenti quali il Neoplasticismo, il Suprematismo, l’Op-art, il Minimalismo e altre correnti legate all’astrazione geometrica.

Quadrati declinati in tutti i modi possibili, dunque.

Gli esercizi sulla suddivisione di un quadrato, infatti, sono davvero infiniti e di grande valenza didattica. Le Corbusier ne pubblicò alcuni esempi che possono essere utili tanto all’architetto quanto al pittore.

Kandinsky ne scrisse nel suo “Punto, linea, superficie” descrivendo le tensioni “sonore” delle linee in un campo quadrato.

L’aspetto didattico non poteva sfuggire a quel maestro di arti visive che era Bruno Munari. Era talmente interessato agli aspetti espressivi del quadrato che, oltre ad averlo utilizzato nei suoi dipinti, gli ha dedicato un intero libro nel 1978.

Qui ne ha esplorato “più di trecento casi di tutto ciò che ha una ragione di essere quadrato“, come recita il sottotiolo. E, come Le Corbusier e Kandinsky, ha proposto un’utilissima attività di scomposizione e ricomposizione.

Figura spirituale ma solida, sembra avere qualcosa di soprannaturale, di magico. Il famoso rettangolo aureo, ad esempio, (quello in cui è inscritta la facciata del Partenone, per intenderci)  si costruisce proprio partendo da un quadrato.

Accostando un quadrato ad un rettangolo aureo si crea, inoltre, un nuovo rettangolo aureo e così via, all’infinito, secondo un andamento a spirale.

Il famoso Nautilus – insieme a tantissimi altri organismi naturali – è la prova vivente di questa proprietà del quadrato di generare una spirale aurea.

C’è poi un altro aspetto “esoterico” legato al quadrato. Parlo del cosiddetto quadrato magico, una matrice nella quale la somma dei numeri di ogni fila è sempre uguale e corrisponde a quella dei numeri di ogni colonna e a quella dei numeri lungo le diagonali.

Uno dei quadrati magici più noti è quello scolpito su una delle facciate della Sagrada Familia di Barcellona, la famosa basilica progettata da Antoni Gaudì. In questo caso, dato che il tema è la Passione di Cristo, il numero risultante è sempre il 33.

Un esempio precedente, meno conosciuto, è presente in un’incisione di Albrecht Dürer nella quale un quadrato magico, in alto a destra, dà sempre la somma di 34 e indica anche la data dell’opera (1514) nelle due caselle centrali dell’ultima riga.

Questa griglia di numeri è conosciuta oggi come Sudoku e il suo completamento con i numeri mancanti costituisce un interessante rompicapo.

Ma gli esempi di quadrato magico risalgono alla notte dei tempi. Uno dei più antichi ed enigmatici è un’iscrizione latina in forma di griglia rinvenuta in numerosi esemplari, le cui lettere formano le seguenti parole: sator arepo tenet opera rotas.

La frase, dal significato sconosciuto, è un palindromo e più essere letta sia in orizzontale che in verticale partendo dall’inizio o dalla fine.

Ma riprendiamo adesso il tema del quadrato come forma geometrica e torniamo ai nostri giorni.

Avete mai fatto caso che i pixel di un’immagine raster sono quadrati? C’è che ne ha fatto una vera e propria forma d’arte “pixellando” dipinti famosi (che restano tuttavia riconoscibilissimi!) e c’è chi, come Banksy, ne ha fatto una trasposizione scultorea alludendo all’uso di sgranare i volti in televisione per renderli irriconoscibili.

Un incredibile effetto pixel può essere rintracciato persino in epoche in cui non esistevano immagini digitali.

È il caso del pavimento disegnato da Carlo Scarpa per il palazzo Querini Stampalia di Venezia. L’effetto vibrante delle piastrelle distribuite in modo apparentemente casuale ricorda l’effetto di frammentazione delle immagini sulle acque dei canali.

Qualcosa di simile ha fatto di recente Gerhard Richter per la vetrata del transetto sud del Duomo di Colonia. Perduti gli originali gotici durante i bombardamenti, l’artista ha creato delle nuove vetrate fatte solo di combinazioni casuali di quadrati colorati tali, però, da riprodurre la magia della luce tipica delle vetrate trecentesche.

L’ossessione per il quadrato nell’arte contemporanea è evidente anche nelle installazioni come quella di Oiticica o di Buren, due esempi quasi opposti di quadrati nello spazio reale: il primo concreto, pesante, il secondo etereo e trasparente.

In altre installazioni il quadrato è diventato di volta in volta una struttura di luce o una cornice che inquadra il bosco…

Senz’altro suggestiva è l’installazione eCloud nella quale centinaia di quadrati di policarbonato, passando alternativamente dallo stato opaco a quello trasparente, simulano una nuvola sospesa sotto il lucernario.

Interessanti, certo, ma un po’ troppo concettuali per i miei gusti.

Voglio lasciarvi con qualcosa di più vivace e sorprendente: un’immensa opera collettiva con scopi benefici composta da ben 7.800 quadrati realizzati all’uncinetto (in pratica le care vecchie presine di lana) distesa sulla scalinata della Cattedrale di Helsinki per realizzare il Guinnes per il patchwork all’uncinetto più grande del mondo.

Insomma, perfino la più spirituale e astratta delle figure geometriche può riservare stupore e meraviglia e scommetto che anche voi, come me, inizierete a guardare con curiosità persino le piastrelle del bagno!

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24 Risposte

  1. Luisa ha detto:

    Meravigliosamente bello!

  2. Alessandra ha detto:

    Non riuscirò più a guardare un quadrato senza chiedermi cosa ci sia dietro!
    Che spettacolo, Manu! 😀

  3. enrica ha detto:

    Bellissimo! Come sempre…Grazie.

  4. Alessandra ha detto:

    Bella la visita virtuale della Sacrada Familia e molto interessanti le informazioni sul quadrato di Sator.
    I link che aggiungi sono spesso… sì, intriganti e spingono in ulteriori direzioni. Tornando sui tuoi post, so di trovare sempre aspetti nuovi che meritano attenzione. Grazie. 😀

  5. Tommaso ha detto:

    Ottimo post così ricco ed esaustivo. Il tuo lavoro ci offre sempre un’eccitante percorso sull’Arte davvero attraente ed educativo. Grazie dell’impegno!

  6. cristina ha detto:

    sei un gigante

  7. Gianfranco ha detto:

    Manfredo Massironi (Gruppo N)
    “Struttura a quadrati rotanti, cartoncino rosso” 1964
    https://www.martiniarte.it/media/zoom/uploads/products/Massironi%20cartoni%20rossi%20web.jpg
    “Doppia struttura quadrata in cartoncino argento” 1964
    http://www.collezionedatiffany.com/wordpress/wp-content/uploads/2016/09/LOTTO-140-Manfredo-Massironi-Doppia-struttura-quadrata-in-cartoncino-argento-1964.jpeg
    Tra le infinità di lavori sul quadrato in arte contemporanea, mi piace segnalare questi, elegantissimi, ottenuti a partire da semplici quadrati di cartoncino.

  8. Gianfranco ha detto:

    Dinamico è anche l’algido Getulio Alviani che sfrutta le diverse riflessioni della luce da parte dell’alluminio al muoversi dell’osservatore.
    http://media.findartinfo.com/images/artwork/2008/8/a001712208-001.jpg
    http://1995-2015.undo.net/Pressrelease/foto/1207055807b.jpg
    https://www.farsettiarte.it/photos/auctions/xlarge/74218.jpg
    Da notare che la superficie delle opere è perfettamente piana ma … ancora la luce e ancora l’osservatore…

  9. Gianfranco ha detto:

    …Mi chiedo se quadrati interni e cerchi interni abbiano la stessa area…

  10. Gianfranco ha detto:

    “Perfezione numerica”, incipit di questo post: direi che il mistero, probabilmente, deriva da qui (il post sul Pantheon me lo godrò stasera).
    Quadrato e Cerchio hanno evocato nei secoli misteriose relazioni geometriche (il Vasarely seguente ad esempio presenta analogie sorprendenti con i disegni del Pantheon: https://a.1stdibscdn.com/archivesE/upload/8339/656/XXX_8339_1329793251_1.jpg)
    «La vera opera d’Arte risulta dall’accordo di quei certi elementi che formano una divina simmetria» (Leonardo)…La quadratura del cerchio…L’Uomo Vitruviano… perfino Dante:
    https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/Matematicae/Giu_04/Cap4.html
    Politecnico di Torino… c’è da perdersi e francamente trovo questo articolo un po’ troppo cervellotico.
    …Pitagora e la segretezza dei Pitagorici che giuravano sulla Tetrakis…La spirale aurea da te così ben spiegata…
    Certo è che cerchi e quadrati sono sempre stati un mix esplosivo:
    https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/713ngd7yvvL.jpg
    Ovvero la storia di un quadrato che sognava di essere un cerchio.
    Escher in copertina, giusto per chiudere… il cerchio.

  11. Gianfranco ha detto:

    …no, guardando bene non hanno la stessa area.

  12. Gianfranco ha detto:

    Ok e vada per l’ottagono e l’Arte Islamica:
    http://www.didatticarte.it/Blog/?p=7872
    Concordo perfettamente.

  1. 25 aprile 2015

    […] It's a painting meticulous in detail, right down to the proportion of the rivets. Craig Mullins created the World of Warcraft piece as part of Blizzard's Fine Art Project back in 2012, which he only recently uploaded to his personal website. An animation posted on Warosu.org shows two sections of Craig's waves closely resemble those in the 1907 painting Southwesterly Gale, St Ives by American realist Frederick Judd Waugh. Geometria ed arte: il quadrato. […]

  2. 25 aprile 2015

    […] Geometria ed arte: il quadrato. Arte a scuola — Creativity in the classroom and in life. Quando i colori si incontrano sulla tela. Calligrafia, l’arte della bella scrittura | DidatticarteBlog. […]

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