Il pentagono tra geometria ed arte

Alchimia, biologia, esoterismo e matematica. Tutti mescolati dentro un grande calderone di forma pentagonale, una figura che da millenni è stata caricata di ogni simbolismo possibile.

Ma non è un caso: il pentagono, infatti, presenta delle proporzioni molto particolari che hanno solleticato l’immaginazione di filosofi, artisti e scienziati.

Parlo della sezione aurea, la divisione di un segmento in due parti in modo tale da ottenerne una porzione che sia media proporzionale tra l’intero segmento e la parte restante. Osservate il segmento AB; ebbene, esiste un solo punto C tale che il rapporto che c’è tra l’intero segmento e il tratto AC sia uguale a quello tra AC e la parte restante. Dunque AC è la sezione aurea di AB.

Il rapporto tra AB e AC, indicato con la lettera greca Φ, è un numero irrazionale pari a 1,618

La definizione di rapporto aureo è ricondotta allo studio del pentagono regolare e della stella a 5 punte, chiamata anche pentagramma, in esso inscritta (che, non a caso, era il simbolo di riconoscimento dei pitagorici, i discepoli di Pitagora, coloro che definirono la sezione aurea nel VI sec. a.C.).

Nel pentagono il lato BC è sezione aurea della diagonale AB. Ma anche BD è sezione aurea di AB e BC’ lo è di BD.

La geometria pentagonale è abbondantemente presente in natura e dimostra l’origine scientifica e biologica della sezione aurea.

Il disegno di un pentagono di lato AB, guarda caso, si realizza proprio a partire da quello di un segmento e della sua sezione aurea (AB, infatti, è sezione aurea del segmento A2). Se vi volete esercitare seguite le istruzioni cliccando sull’immagine.

Per realizzare un pentagono con la tecnica dell’origami ci vuole altrettanta pazienza: partire da quattro lati per arrivare a cinque non è così semplice come sembra!

Il pentagono, inoltre, assieme al triangolo equilatero e al quadrato, è l’unica figura che può essere utilizzata per creare un solido platonico. In questo caso si tratta del dodecaedro, un poliedro a dodici facce pentagonali.

Si tratta di un solido esistente anche in natura. I cristalli di pirìte, ad esempio, si presentano talvolta proprio sotto forma di dodecaedri.

Per creare un solido assimilabile ad una sfera partendo da figure piane (la sfera, infatti, non si può sviluppare su un piano ma ci si può avvicinare…) occorre, invece, affiancare un esagono ad ognuno dei lati del pentagono. Si ottiene la superficie curva che possiamo osservare comunemente nei palloni da calcio (in particolare questo è formato da 12 pentagoni neri e 20 esagoni bianchi ed è definito icosaedro troncato).

Ma il pentagono, e in particolare la stella in esso contenuta, ha la straordinaria caratteristica di richiamare la forma del corpo umano. Questa proprietà non è sfuggita agli intellettuali del XV e XVI secolo, come Heinrich Cornelius Agrippa, che ne hanno fatto diverse rappresentazioni grafiche dai significati occulti.

In effetti il pentagramma, con le sue cinque punte, ricorda proprio la disposizione della testa e dei quattro arti distesi.

Ma dato che non sono un’appassionata di esoterismo e considerato che ci sono già in rete centinaia di siti che si interessano di misteri ed altre amenità, non voglio approfondire i vari simbolismi legati al pentagono ma occuparmi di questa figura nelle sue manifestazioni artistiche.

Sì perché il pentagono c’entra molto anche con l’arte e l’architettura. È pentagonale, infatti, la pianta tipica delle cittadelle fortificate cinquecentesche. Uno dei primi esempi (sebbene non si tratti di un pentagono regolare) è costituito dalla Fortezza da Basso di Firenze, progettata da Francesco Fiorenzuoli e Antonio da Sangallo il Giovane (1534-1537).

Di pochi anni successive (1559-1565) sono le mura pentagonali con bastioni realizzate attorno al Castel Sant’Angelo a Roma e volute da papa Pio IV (il ricordo del sacco di Roma del 1527 era ancora vivo e il pericolo di nuovi assedi costante).

Tra il 1564-1570 sorse la Cittadella di Torino ad opera di Franceso Paciotto (demolita purtroppo nel 1856 per far posto ai quartieri previsti dai piani di ampliamento della città).

Esempio perfetto di architettura militare, diventò presto il modello di tante cinte pentagonali fortificate sparse per l’Europa.

Ma come mai tutte queste fortezze hanno forma pentagonale? Una delle possibili spiegazioni è legata alla geometria del pentagono: i suoi angoli, maggiori di 90°, resistono meglio allo “scantonamento” rispetto a quelli retti propri del quadrato. E dato che in ogni costruzione l’angolo è il punto più delicato, quello che realizza la solidarietà tra due muri, scegliere un angolo ottuso aumenta le possibilità di difesa.

Questa caratteristica è stata mantenuta persino per il Pentagono per antonomasia, quello di Washington. Realizzato nel 1943 riprende la forma delle tradizionali fortezze per questioni simboliche e stilistiche più che per necessità funzionali (l’assedio da terra era ampiamente superato…).

Ad ogni modo, nelle antiche mura pentagonali, l’angolo non era mai lasciato alla mercé degli attaccanti, essendo munito di bastioni e circondato da eventuale fossato con acqua.

Un caso un po’ diverso è quello della cosiddetta Mole Vanvitelliana. Situata ad Ancona, su un’isola artificiale all’imboccatura del porto, la grande struttura pentagonale era adibita primariamente a lazzaretto per la quarantena dei naviganti, ma fungeva anche da fortezza (ce lo rivela il rivellino verso il mare) e da barriera frangiflutti.

Fu realizzata tra il 1732-1743 per volere di papa Clemente XXII il quale incaricò l’architetto Lodewijk van Wittel (meglio noto come Luigi Vanvitelli) di progettare quest’immensa opera architettonica.

Vera e propria isola-città, poteva alloggiare fino a duemila persone su un’estensione di oltre 20.000 mq. Oggi fa parte del sistema museale delle Marche ed ospita il Museo Tattile Statale Omero.

Un esempio meno “severo” è rappresentato dallo splendido Palazzo Farnese a Caprarola, nel Lazio. Iniziato all’inizio del Cinquecento da Antonio da Sangallo il Giovane come roccaforte pentagonale per il Cardinale Alessandro Farnese, venne completato dal Vignola in forme molto più lussuose e imponenti diversi decenni più tardi.

Gli interni costituiscono una delle maggiori manifestazioni dell’arte manierista in Italia. Tra la scenografica Scala Regia affrescata dallo stesso Vignola, la Sala dei fasti di Ercole decorata da Taddeo Zuccari, la Sala del Mappamondo e il cortile circolare c’è di che farsi venire la sindrome di Stendhal!

Mentre abbondano le architetture a pianta pentagonale, è molto più difficile trovare questo poligono in altre manifestazioni artistiche.

È molto raro, ad esempio trovare finestre o altri dettagli architettonici pentagonali.

Come faccia del dodecaedro (semplice o stellato) il pentagono fa capolino ogni tanto nelle arti figurative. Ma quando appare lo fa davvero in pompa magna presentandosi all’interno di veri capolavori come la quattrocentesca tarsia marmorea del pavimento della Basilica di San Marco a Venezia, attribuita a Paolo Uccello.

Tuttavia il dodecaedro comparve nell’arte oltre mille anni prima. Sono state rinvenute, infatti, centinaia di dodecaedri metallici di età romana dalla funzione piuttosto incomprensibile.

Dotati di una pallina per ogni vertice sono sempre cavi, di dimensioni ridotte e con le facce bucate da un foro circolare di diametro variabile. Strumenti di calcolo? Apparecchi astronomici? Chi lo sa…

Secondo alcune teorie potrebbero essere anche dei giochi… ma non ce li vedo per niente come antenati del dodecaedro di Rubik!

E non credo neanche che abbiano a che vedere con il diffusore sonoro, la serra poliedrica o i tanti esempi di dodecaedro contemporaneo…

Ma torniamo all’arte in senso stretto. Qualche esempio di pentagono si può trovare nell’arte del Novecento con autori visionari o concettuali.

Salvador Dalì, in particolare, ha ripreso gli aspetti più arcani di questa figura geometrica in alcuni dipinti tipicamente surrealisti. Nascono così la struttura di Leda atomica (1949), la Sardana pentagonale (1979) o, ancora, l’Ultima Cena dentro un dodecaedro (1955)…

Meno inquietanti sono le opere di Maurits Cornelis Escher. Qui ritorna il dodecaedro, piano o stellato, all’interno di bizzarre nature morte.

Questi solidi così astratti, così perfetti, sono protagonisti anche di tante opere di Lucio Saffaro, il matematico-pittore che ai poliedri ha dedicato gran parte del suo lavoro artistico.

Le strutture geometriche di Leonardo Ulian riprendono, invece, il pentagono come figura piana ricreato attraverso il riuso di circuiti e connessioni elettroniche di computer dismessi.

Come magiche ragnatele sembrano rivelare che c’è un’armonia antica anche nei rifiuti della nostra civiltà.

L’aspetto stabile e ben proporzionato del pentagono lo rende molto adatto anche alla realizzazione di marchi.

Ma ci sono anche orologi, piatti, monete e persino arance a sezione pentagonale (così non rotolano via!)…

Beh, ora non voglio fare classifiche ma forse, ad un anello con pietra pentagonale preferisco un bel mazzo di fiori… pentagonali, s’intende!

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11 Risposte

  1. Yumiko ha detto:

    Grazie al vostro sito, mi affascina sempre piu’ la storia dell’arte occidentale.

    Sono giapponese e adoro di cuore la vostra cultura.
    Anche in Giappone ci sono dei castelli alla forma pentagonale che sono stati influenzati dalla scienza delle fortificazioni europei.
    Uno dei famosi castelli si chiama il “GORYOUKAKU” che fu costruito nel 1864: e’ nel momento in cui e’ appena finito il periodo del isolazionismo attuata dallo shogunato Tokugawa. Il GORYOUKAKU vuol dire proprio “fortificazione pentegolare” e si trova a Hakodate, la citta’ a nord del Giappone.
    E’ interessante trovare tale influenza culturale tra la nostra cultura e quella vostra.

    Aspettando la prossima puntata, vi saluto cordialmente.

    • didatticarte ha detto:

      Grazie Yumiko! La tua è una testimonianza preziosa. Purtroppo conosco poco l’arte orientale e non sono in grado di fare collegamenti precisi.Vedo che la fortificazione che mi segnali è sorprendente simile a quelle europee. Molto, molto interessante 😀

  2. Giovanni ha detto:

    Bravissima! Ricco di spunti e riferimenti, ottimo come gli altri. Unica perplessità per Castel del Monte, ottagonale, nella prima figura.
    auguri di Buon anno nuovo.
    Giovanni

    • didatticarte ha detto:

      Ciao Giovanni, Castel del Monte è presente per la sua porta basata sul pentagramma (le immagini a sinistra). In effetti messa così non si capisce bene il collegamento… ora lo sistemo.
      Auguri anche a te 🙂

  3. Lucy Lu ha detto:

    Anche Domodossola (Vb) anticamente era solo un borgo la cui cinta muraria aveva la forma di un pentagono….Erano le mura che proteggevano anticamente il borgo, nel XVIII secolo.

  4. Eveline Jonker ha detto:

    Grazie, è sempre una gioia, seguire le sue puntate! Inspirant!

  5. Paolo ha detto:

    L’icosaedro troncato mi ha fatto tornare alla mente uno spiacevolissimo episodio della mia vita studentesca: il professore di geometria descrittiva ci aveva assegnato come compito il disegno di un icosaedro troncato in assonometria. Dopo aver faticosamente completato il disegno a casa, l’ho arrotolato nel tubo da trasporto: il foglio era molto grande e non ho potuto chiudere il tubo con il tappo come al solito. Mentre aspettavo nella banchina della stazione il treno che mi avrebbe portato a scuola, ecco giungere contemporaneamente due treni in transito: uno alla mia sinistra e uno alla mia destra. Beh, lo spostamento d’aria ha risucchiato il foglio dal tubo e il mio icosaedro troncato non l’ho più visto. Dopo aver cercato inutilmente avanti e indietro tra i binari non ho potuto fare altro che tornarmene tristemente a casa e rifare il disegno 🙁

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