Come nel Rinascimento… fai una foto con la spirale aurea!

Prima o poi succede. È come il raffreddore. Sei là tranquillo a spiegare le tue cose e zacchete! spunta fuori la sezione aurea. Basta che ti distrai un attimo e quella ti arriva tra capo e collo.

Ne avrete sicuramente sentito parlare anche voi… magari la conoscete nelle conchiglie in versione spirale aurea.

spirale-nautilus

Ma che cos’è esattamente questa benedetta sezione aurea? Innanzitutto il nome, “sezione“, è dovuto all’atto di tagliare, sezionare un segmento in modo tale da ottenerne una porzione che sia media proporzionale tra l’intero segmento e la parte restante; l’attributo “aurea” (cioè d’oro) è legato, invece, alla perfezione, alla bellezza che tale misura è in grado di generare quando è rapportata all’intero.

Vediamo di capirlo meglio. Osservate il segmento AB; ebbene, esiste un solo punto C tale che il rapporto che c’è tra l’intero segmento e il tratto AC sia uguale a quello che c’è tra AC e la parte restante. Dunque diciamo che AC è la sezione aurea di AB.

Il rapporto tra AB e AC, indicato con la lettera greca Φ, è il numero irrazionale 0,618034…

Per individuare graficamente la sezione aurea di un segmento si traccia su un estremo la perpendicolare, lunga metà del segmento stesso, e la si unisce con l’altra estremità creando un triangolo rettangolo. Con il compasso si riporta l’altezza del triangolo sull’ipotenusa. Il punto trovato viene poi riportato sulla base ottenendone la sezione aurea.

spirale-sezione-costruzione

Sì, ma che c’entra l’arte con tutto questo?

C’entra, eccome! Perché il rapporto tra intero e sezione aurea ha un’armonia segreta, una bellezza che il nostro cervello riconosce e apprezza. Lo sapevano bene i Greci, grandi esperti di proporzioni e di equilibrio. Il Partenone, ad esempio, è dimensionato secondo una serie di rettangoli che hanno i lati in rapporto aureo tra loro (in sostanza se la base è AB, l’altezza è AC).

spirale-rettangolo-partenone

Nell’immagine potete notare che il rettangolo aureo più esterno è diviso in un quadrato a sinistra e un rettangolo verticale a destra. Questo, a sua volta, è diviso in un quadrato inferiore e un rettangolo orizzontale superiore. In effetti c’è uno stretto rapporto tra il quadrato e il rettangolo aureo.

La costruzione del rettangolo aureo, data l’altezza, si realizza appunto attraverso il ribaltamento della diagonale di mezzo quadrato. Complicato? Guardate l’immagine e sarà tutto più chiaro.

spirale-rettangolo-aureo

Se al rettangolo aureo che abbiamo ottenuto si aggiunge un quadrato sul lato maggiore si ottiene un altro rettangolo aureo disposto in verticale. Se a questo si aggiunge un quadrato sul nuovo lato maggiore, si ottiene un altro rettangolo aureo e così via.

Se poi in ogni quadrato si traccia un quarto di circonferenza, si ottiene la spirale aurea, una particolare spirale logaritmica con fattore di accrescimento pari alla sezione aurea. Proprio la struttura del Nautilus all’inizio dell’articolo.

spirale-aurea

Non solo conchiglie: anche piante e nebulose seguono questa regola geometrica.

spirale-aurea-natura

Ce lo racconta benissimo questo spezzone di un vecchio cartone Disney dal titolo “Paperino nel regno della matemagica”…

 

Ma torniamo al titolo del post: Rinascimento e fotografia. Cosa c’entrano con la spirale aurea?

È un esperimento fatto in quarta studiando Leonardo da Vinci, l’autore, tra l’altro, delle illustrazioni per il trattato “De divina Proportione” del matematico Luca Pacioli. E indovinate qual è la divina proporzione? Ma che ve lo chiedo a fare… è lei, l’intramontabile sezione aurea!

D’altra parte un artista-scienziato come Leonardo non poteva farsi scappare un rapporto numerico così speciale. Ritroviamo la sezione aurea in tutte le sue opere (come si è visto, per altro, anche nel cartone animato). Le parti architettoniche dell’Annunciazione, giusto per prenderne una, sono tutte collocate secondo la sezione aurea.

spirale-sezione-annunciazione

Ovviamente Leonardo aveva già dei precedenti illustri, soprattutto tra quei pittori grandi amanti della matematica come Piero della Francesca.

spirale-sezione-piero

Allora, per comprendere meglio la composizione rinascimentale basata sulla sezione aurea, ho proposto ai miei studenti un esercizio di fotografia usando la spirale aurea.

Abbiamo osservato tante foto contemporanee organizzate su questo tipo di proporzionamento dell’inquadratura (e abbiamo scoperto che persino Trump ha qualcosa di aureo… ma giusto il ciuffo).

spirale-aurea-foto

In pratica occorre far coincidere le parti della scena o del soggetto con la struttura della spirale aurea. Il massimo è far cadere nel centro della spirale l’elemento di maggior interesse: l’occhio della figura ritratta, il sole all’orizzonte, il gesto di una mano.

Ovviamente l’uso di questa tecnica non è una garanzia automatica per ottenere belle foto. Però serve a creare nei ragazzi la consapevolezza che scattare una foto non è un gesto semplice, ma l’atto deliberato di scegliere un pezzo di realtà e ritagliarlo. Un gesto estremamente creativo che non può essere affidato al caso. Organizzare l’equilibrio di questo ritaglio è già un primo passo per capire che le immagini più belle, dai dipinti rinascimentali ai manifesti pubblicitari, hanno sempre una composizione ben studiata.

spirale-composizione-mccurry

Un esempio piuttosto curioso di questo lavoro di selezione della scena si deve a Manzil Lajura, autore di un fotoritocco tanto semplice quanto geniale di una delle tante foto di una rissa tra parlamentari ucraini. Ha scelto la parte più intensa dell’immagine e l’ha ritagliata secondo le regole della spirale aurea. Ne è venuto fuori un quadro dalle proporzioni rinascimentali e dal dinamismo barocco veramente strepitoso!

spirale-aurea-rissa

Ma torniamo al nostro esercizio didattico. Molte app per la fotocamera dello smartphone consentono di traguardare l’immagine attraverso la spirale aurea oltre alla solita griglia fotografica per la  regola dei terzi (che è comunque un’approssimazione della sezione aurea). Prima di cominciare, dunque, ogni studente ha cercato l’app migliore per il proprio modello di cellulare.

spirale-aurea-app

Dopo qualche giorno hanno iniziato ad inviarmi i loro esperimenti. C’è di tutto: fiori, pappagalli, alberi, crocifissi, lavandini e fidanzate pazienti…

spirale-esercizio

Un posto a parte lo merita la foto più riuscita di tutte. Uno scorcio di campagna con una pianta secca in primo piano e gli alberi, sfocati, sullo sfondo. Un equilibrio compositivo davvero niente male!

spirale-esercizio-top

Forse non abbiamo appreso qualcosa in più su Leonardo, ma abbiamo, ancora una volta, imparato a guardare con attenzione. Abbiamo obbligato i nostri occhi ad osservare il mondo con intelligenza, con curiosità.

E abbiamo scoperto che, come sempre, l’arte c’entra con qualsiasi cosa.

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20 Risposte

  1. Maurizio ha detto:

    Qualche dubbio ci sarebbe però, anche se il tema affascina e funziona:
    http://www.unich.it/progettistisidiventa/lavori-studenti/Bastioni_Aurea.pdf
    Grazie per il tuo sempre interessantissimo blob

  2. gabriella speranza ha detto:

    Finalmente delle spiegazioni chiare e facilmente capibili anche da chi come me è una ignorante in matematica!
    Ottimo l’inserimento dello spezzone di Paperino! Ottimo articolo.
    Domanda: leggendo mi sono resa conto che molte tra le mie foto più riuscite sono il risultato di inquadrature che alla luce di quanto letto credo seguano il principio della spirale aurea : pur non avendone mai studiato i principi potrebbe essere allora possibile che io li abbia adottati in modo del tutto intuitivo? e cioè guidata non da studi teorici ma solo dal mio gusto estetico?

  3. Marino Calesini ha detto:

    rispolverato… con piacere

  4. enrica ha detto:

    Splendido!!!

  5. Clotilde ha detto:

    Troooppo Brava !!!! Grazie, mi piacerebbe avere qualche decennio in meno per essere tua allieva !

  6. Antonietta ha detto:

    Affascinante. Grazie, rendi tutto più semplice.

  7. Elisa ha detto:

    Ciao Emanuela, ho svolto anch’io l’argomento con gli studenti di seconda media: la fase di ricerca fotografica li ha entusiasmati!!
    http://elisasantambrogio3.blogspot.it/2015/04/sezione-aurea-alla-ricerca-dello-scatto.html?m=1

  8. Bernardo ha detto:

    Ciao Emanuela, seguo sempre con interesse le tue lezioni anche se sono in insegnante di scienze.
    Vorrei segnalarti questo interessante video che unisce i principi matematici che hai citato ai fenomeni naturali.
    Grazie per il tuo lavoro!
    https://youtu.be/kkGeOWYOFoA

  9. Daniela Padelli ha detto:

    arte e matematica .impossibile prescindere dalle fondamentali regole matematiche sia per leggere il libro della natura ( come diceva il sommo Galileo) sia per riuscire a fare una composizione artistica. ottimo articolo incipit di ulteriori approfondimenti. quello che spiego in classe a volte e naturalmente i miei alunni apprezzano sempre il filmato Matemagica .

  10. Salvatore Tavella ha detto:

    Come sempre interessantissimo articolo ….Grazie

  11. christian ha detto:

    tutto molto interessante

  1. 14 novembre 2016

    […] Il legame tra l’arte e la sezione aurea Post: Come nel Rinascimento… fai una foto con la spirale aurea! di Emanuela […]

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